COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL GEOMETRİ

Kenar sayısından bağımsız olarak konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360˚’dir.

Dışbükey çokgen onikigen olduğundan n=12’dir. İç açılarının toplamı = (n–2) . 180˚   = (12 – 2) . 180˚= 1800˚’dir.

Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde, karşılıklı kenarlar birbirine paralel ve karşıt köşeleri birleştiren köşegenler açıortaydır.

Bir düzgün altıgenin iç açısının ölçüsü 120˚, bir dış açısının ölçüsü ise 60˚’dir.

Dörtgenlerin hem iç açıları toplamı hem de dış açıları toplamı 360˚’dir.

Dörtgenlerde komşu iki iç açıortayın kesişimiyle elde edilen açının ölçüsü, diğer iki iç açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.

Paralelkenarda komşu açılar bütünlerdir.

Dikdörtgenin çevresi, uzun ve kısa kenarların toplamının iki katına eşittir.

Karede köşegenlerin kenarlarla yaptığı açılar 45˚’dir.

Tabanları çakışık iki ikizkenar üçgenin oluşturduğu dörtgene deltoid denir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi soruda yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Konveks çokgenin özellikleri şunlardır:

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir.

Kenar sayısı n olan konveks bir çokgen, bir köşesinden çizilen köşegen doğrularıyla en fazla (n-2) tane üçgene ayrılabilir, demek ki kenar sayısı 9 olan konveks bir çokgen, bir köşesinden çizilen köşegen doğrularıyla en fazla 7 tane üçgene ayrılabilir, dolayısıyla doğru cevap B’dir.

Kenar sayısı n olan konveks bir çokgen, bir köşesinden çizilen köşegen doğrularıyla en fazla (n-2) tane üçgene ayrılabilir.

Bir konveks çokgendeki üçgen sayısı (n-2) ve bu üçgenlerin her birinin iç açıları toplamı 180˚ olacağından konveks çokgenlerin iç açıları toplamı, (n-2) . 180˚ olur. Konveks bir yedigenin iç açıları toplamı (7-2). 180˚= 900˚’dir dolayısıyla doğru cevap B’dir.

Konveks bir çokgenin kenarlarının uzatılarak birleştirilmesiyle oluşan şekle yıldızıl çokgen denir.

n yıldızılın köşe sayısı ve n>4 olmak üzere, köşe noktalarındaki iç açıları toplamı (n-4).180˚’dir. 9 köşeli yıldızılın köşe noktalarındaki iç açıları toplamı (9-4). 180˚=900˚’dir, dolayısıyla doğru cevap B’dir.

α = (n – 2) ⋅180˚/n ’dir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi düzgün çokgenlerle ilgili seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Beş kenarlı düzgün çokgene düzgün beşgen denir. Düzgün beşgenin özellikleri şunlardır:

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap A’dır.

Düzgün altıgenin bir iç açısının ölçüsü 120˚, bir dış açısının ölçüsü ise 60˚’dir. Düzgün altıgenin altı tanesi kısa, üç tanesi uzun olmak üzere toplam dokuz tane köşegeni vardır. Dörtgenlerin hem iç açıları toplamı hem de dış açıları toplamı 360˚’dir.

Dört kenarlı çokgenlere dörtgen denir.

Dörtgenlerin açı özellikleri şunlardır: “Dörtgenlerin hem iç açıları toplamı hem de dış açıları toplamı 360˚’dir.”, ve “Dörtgenlerde komşu iki iç açıortayın kesişimiyle elde edilen açının ölçüsü, diğer iki iç açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.”

“Bir dörtgenin köşegen uzunluklarının toplamı, dörtgenin çevresinden küçük ancak çevrenin yarısından büyüktür.” ifadesi dörtgenlerin kenar ve köşegen özelliklerindendir.

“Dörtgenlerin alanları, köşegen uzunlukları ve bu köşegenlerin arasındaki açı yardımıyla bulunabilir.” ve “Dörtgenlerin kenar orta noktalarının birleştirilmesiyle bir paralelkenar oluşur.” ifadeleri de dörtgenlerin alan özelliklerindendir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi dörtgenler hakkında seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Bu bilgilerden anlaşıldığı gibi paralelkenar hakkında seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90˚olan dörtgene kare denir. Karenin köşegenleri birbirini dik ortalar. Köşegenlerin kenarlarla yaptığı açılar 45˚’dir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap C’dir. “Köşegenler birbirlerini ortalar.” şeklinde ifade edilen özellik dikdörtgenin özelliğidir. “Farklı kenarlarının birleştiği köşelerdeki açıları eşittir.”  Olarak ifade edilen özellik ise deltoidin özelliklerindendir.