COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ İÇİN TEMEL MATEMATİK

Rasyonel bir fonksiyon için tanımsız yapan noktalar paydayı sıfır yapan noktalardır.Bizim örneğimiz için bu durumda x2-4 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulmamız gerekiyor. Çözüm kümesi {-2,2} olarak bulunur. Sorumuz tanımsız yapan noktalar olsaydı cevabımız {-2,2} olacaktı. Fakat sorumuz tanımsız yapan nokta değil, en geniş tanım kümesi olduğuna göre bu noktaların dışındaki her şey tanımlı yapmaktadır. Bunu ise R - {-2,2} şeklinde gösteririz.

Cebirsel fonksiyonların en genişi tanım kümesini bulurken Köklü ifadenin içi ≥0 olması lazım(Kökün derecesi çift ise).
x-7 ≥ 0
x ≥ 7
En geniş tanım kümesi bu durumda [7,∞) aralığıdır.

f(x) fonksiyonu bire-bir dir. y = f-1(x) olsun.buradan x=f(y)=2y-7 elde edilir. Denklemden y çekilirse y= (x+7)/2 olur. Yani f-1(x)= (x+7)/2 olur.

y = f-1(x) olsun. Buradan x=f(y)= √(y-7) elde edilir. Denklemden y çekilirse
y= x2+7 olur.

f(x) fonksiyonu bire-bir dir.
y=f-1(x)
Buradan x=f(y)= (3y-7)/(2y+1) elde edilir.Denklemden y çekilirse
y= (y+7)/(-2x+3) olur.Yani f-1(x)= (x+7)/(-2x+3) , f-1(5) ise (5+7)/(-10+3)= 12/(-7) olarak bulunur.

[ f(x)+3g(x)] = (3x2-2x+11)+3( 4x-6 ) = 3x2-2x+11+12x-18= 3x2+10x-7 olur.

fog(x)=f(g(x)) olduğu için

f(g(x)) = (4(2x-1)+2)/(2(2x+1)-1) = (8x-4+2)/(4x+2-1) = (8x-2)/(4x+1) olarak bulunur.

f(g(2)) = 3(5x-6)2+4(5x-6)-3 = 3(5.2-6)2+4(5.2-6)-3 =3(4)2+4(4)-3 =48+16-3=61

(f.g)(x) = ( 3x2-5x+2 ).( 5x+1 )
X=2 için
(f.g)(2)=(3.22-5.2+2)(5.2+1)
=(12-10+2).(10+1)
=4.11
=44

f(-1) için tanımlı olan fonksiyon x^2+3x-5 ve
f(2) için tanımlı olan fonksiyon 4x+7 olduğu için verilen değerleri tanımklı olduğu fonksiyonlarda yazarız.
f(-1) = x^2+3x-5 =1-3-5=-7
f(2)= 4x+7 =15
f(-1)+f(2)=-7+15=8 olarak bulunur.