DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ VE MATRİSLER

Birinci denklemden y’yi çekelim isterseniz.

y = (8 − 2x)/4 = 2 − 1/2x olur. Simdi de bunu diğer denklemde yerine yazalım.

y = 2 − 1/2x bulmuştuk, şimdi bu denklemde bulduğumuz  x degerini yani 2’yi yerine yazalım.

y = 2 − 1/2 · 2 = 2 − 1 = 1

3y ile −3y sadeleşti ve x = 30/10 = 3 çıktı. Bir denklemde yerine yazalım.

4 · 3 + 3y = 18, 12 + 3y = 18, 3y = 6, y = 2 çıktı. O halde sistemin çözümü (3, 2) noktası oldu.

Önce x ya da y değerlerinin kat sayılarını eşitliyoruz ve ardından taraf tarafa topluyoruz..

x=4 olur. x = 4 değerini ben ikinci denklemde yerine yazarak y = 5 bulabiliriz. O halde denklem sisteminin çözümü (x, y)=(4, 5) olur.

Bu sorunun cevabı olumsuz. Sistemdeki her bir denklem düzlemde bir doğruya karşılık geldiğinden, bu soru geometrik olarak iki doğru her zaman kesişir mi, kesişirse tek noktada mı kesişir sorusuna dönüşür.

l₁ : y = m₁ x + n₁
l₂ : y = m₂ x + n₂
olmak üzere m₁ = m₂ ve n₁ ile n₂ birbirlerine eşit değil ise doğrular paraleldir. 

l₁ : y = m₁ x + n₁
l₂ : y = m₂ x + n₂
olmak üzere m₁ = m_{2 ve} n₁ = n₂ olduğunda doğrular çakışık olur.

r1 + r2 = 16
r1 + r3 = 18
r2 + r3 = 10

(16 − r1)+(18 − r1) = 10             34 − 2r1 = 10, 2r1 = 24, yani r1 = 12 bulunur.

r2 = 16 − r1 olduğundan  r2 = 4
r3 = 18 − r1 olduğundan  r3 = 6

Yeni elde edilen sistemin son iki denklemini toplayıp üçüncü denklemin yerine yazalım:
x − 2y + 3z = 9
y + 3z = 5
2z = 4.

Üçüncü denklem bize doğrudan z bilinmeyeninin değerini verir, 2z = 4’ten z = 2 olur. Bunu ikinci denklemde yerine yazarsak y + 3 · 2 = 5’ten y = −1 olur. Son olarak da birinci denklemde z yerine 2 ve y yerine −1 yazılırsa x −2·(−1)+3·2 = 9’dan x = 1 bulunur. Demek ki çözümümüz x = 1, y = −1 ve z = 2’dir

Bir denklem sistemini çözmek için sırasıyla aşağıdaki işlemler uygulanırsa sistemin çözümü değismez.
1. İki denklemin yeri değiştirilebilir,
2. Sistemdeki bir denklem sıfırdan farklı bir sayı ile çarpılabilir,
3. Bir denklem bir sayı ile çarpılıp, sistemdeki diğer bir denkleme eklenebilir.

İki denklemin sol yanları eşit fakat sağ yandaki sayılar farklı. Aynı ifade farklı iki sayıya eşit olamayacağı için sistemin hiçbir çözümü yoktur.

Bir matristeki düz yatay bir sıraya matrisin bir satırı, dikey bir sıraya matrisin bir sütunu adı verilir.

Sadece bir satırdan olu¸san matrise satır matrisi, sadece bir sütundan oluşan matrise sütun matrisi adı verilir.

Bu işlemler: iki satırın yerlerinin değiştirilmesi; bir satırın sıfırdan farklı bir sayı ile çarpılması; bir satırın bir sayı ile çarpılıp bu çarpımın başka bir satırla toplanmasıdır.

Bir matrisin bütün elemanları sıfır ise bu matrise bir sıfır matris denir. Örnegin,

farklı boyutlarda sıfır matrislerdir.

1. Daire için giderler toplamı 29300 kuruş yani 293 TL
2. Daire için giderler toplamı 24560 kuruş yani 245, 60 TL
3. Daire için giderler toplamı 29640 kuruş yani 296, 40 TL
4. Daire için giderler toplamı 30260 kuruş yani 302, 60 TL’dir.

Satır ve sütun sayıları eşit olan bir matrise bir kare matris denir.

B matrisi 3 × 3 boyutunda bir kare matristir.