KARAR DESTEK SİSTEMLERİ

Çok amaçlı problemler, amaçlardan birisini iyileştirebilmek için diğerlerinden ödün vermeyi gerektirirler.

Bir problemin çok amaçlı sayılabilmesi için öncelikle amaçların birbiriyle çelişmesi gerekmektedir.

Birden fazla amaç söz konusu olduğunda, bu tip problemlerin tek amaçlı problemler için geliştirilen çözüm yöntemlerini kullanarak doğrudan çözülebilmeleri mümkün değildir.

Birden fazla ölçüt dikkate alınarak hangi seçeneğin daha iyi olduğunun belirlenmesi, çok ölçütlü karar problemidir.

TOPSIS çok ölçütlü problemlerin çözümü için geliştirilen tekniklerden biridir.

Çok ölçütlü karar problemleri için Pareto-Eniyi tanımı ilk olarak 1906 yılında Pareto tarafından “Topluluktaki bireylerin tamamı dikkate alındığında, ekonomik olarak eniyi nokta, topluluktaki herhangi bir bireyin tatmin düzeyini, diğerlerinin tatmin düzeyini bozmadan çok az da olsa artırmanın mümkün olmadığı noktadır” biçiminde verilmiştir.

Hedef programlamada kırılgan kısıtlar ve esnek kısıtlar olmak üzere iki tür kısıt yapısı bulunmaktadır. Kırılgan kısıtlar, kesin olarak sağlanması gereken kısıtlardır. Hedeflerle ilgili olmayan tüm kısıtlar bu gruba dahildir. Esnek kısıtlar ise, amaç fonksiyonlarının alacağı değeri – ve + yönde sapmalara izin verebilecek şekilde hedefe eşitlenmesi ile oluşturulan kısıtlarıdır.

Hedef programlamada kırılgan kısıtlar ve esnek kısıtlar olmak üzere iki tür kısıt yapısı bulunmaktadır. Kırılgan kısıtlar, kesin olarak sağlanması gereken kısıtlardır. Hedeflerle ilgili olmayan tüm kısıtlar bu gruba dahildir. Esnek kısıtlar ise, amaç fonksiyonlarının alacağı değeri – ve + yönde sapmalara izin verebilecek şekilde hedefe eşitlenmesi ile oluşturulan kısıtlarıdır.

Hedefin yapısına bağlı olarak sapma değişkenlerinin pozitif değer alması istenebilir veya istenmeyebilir. Hedef programlama yaklaşımında amaç fonksiyonu hedeflerin istenmeyen yöndeki sapmaları toplamımın enküçüklenmesidir. Üç farklı hedef yapısı söz konusudur;

     • Hedef tam olarak belli bir değere ulaşmak ise, hedef kısıtı eşitlik şeklinde     tanımla­nır ve ne s+i değişkeninin ne de s–i değişkeninin sıfırdan büyük değer alması istenmez.

Ağırlıklı toplam amaç birleştirme yöntemi, çok amaçlı problemleri tek amaçlı yapıya dönüştürmek için kullanılan en yaygın ve eski amaç birleştirme yöntemlerinden birisidir. Bu yöntemde amaç fonksiyonları, pozitif ağırlıklarla çarpılıp toplanarak tek bir amaç fonksiyonuna dönüştürülürler.

Epsilon kısıt yöntemi, ağırlıklı toplam amaç birleştirme yönteminden farklı olarak amaçların birleştirilmesi yerine, amaçlardan birisini eniyilerken diğerlerinin kısıtlara eklenmesi mantığına dayanır.

Bir koşul verilmediği sürece, LINGO modeldeki bütün değişkenleri sıfırdan büyük veya eşit reel değişken olarak kabul eder. Farklı özellikteki değişkenler için modele mutlaka ilgili işaret kısıtı eklenmelidir. LINGO’da işaret kısıtlarını yazmak için kullanılabilecek fonksiyonlar aşağıda verilmiştir:

@GIN(değişken-adı) genel tamsayı değişken

@BIN(değişken-adı) 0-1 tamsayı değişken

@FREE(değişken-adı) her türlü reel değer alabilen değişken

@BND(alt sınır, değişken-adı, üst sınır) alt veya üst sınır değeri olan değişken

Amaçlardan birisini iyileştirebilmek için diğerlerinden ödün vermek

İdeal çözüm ve eksi-ideal çözüme ulaşmak amaçlanır

En kötü değerlere sahip olan varsayımsal seçenek

Kırılgan kısıtlar ve esnek kısıtların hesaplanması

Ağırlıklı toplam amaç birleştirme yöntemi

Amaçlardan istenmeyen yöndeki sapmaların toplamının enküçüklemesi

III-IV-I-II-V-VI

Amaç fonksiyonunu eniyilemek yerine amaçların hedef değerlerden istenmeyen yöndeki sapmalarının toplamının enküçüklenmesi

Ağırlıklı toplam amaç birleştirme

2*x1 + 3*x2 > = 60

İlk amaç en büyükleme olduğu için ve 15>10 olduğundan, ikinci amaç en küçükleme olduğu için ve 4<6 olduğundan (15,4) (10,6)'ya baskındır. Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

En büyük göreli yakınlık değerine sahip alternatif seçilmelidir. O da 0,74 değeri ile 2. alternatiftir. Yani doğru cevap B seçeneğidir.