KARAR MODELLERİ

Karar ağacı, tek aşamalı ya da çok aşamalı karar verme problemlerinde kullanılabilen ve problemde yer alan tüm öğeleri geometrik sembollerle temsil eden grafiksel bir karar tekniğidir.Karar ağacı, karar problemine ilişkin tüm öğeleri ve ayrıntıları grafiksel olarak göstermenin yanı sıra ağaç üzerinde beklenen değer hesaplamaları gerçekleştirilerek aynı zamanda problemin çözümünün elde edilmesini de sağlar.

Karar ağacı üzerinde kare şekliyle gösterilen karar düğümü, karar değişkenini temsil eder.Karar verici, karar düğümünde en az iki seçenek arasından bir seçim yaparak karar verir. Karar ağacı genellikle verilen ilk kararla başlatıldığından, karar ağacının sol yanında konumlandırılan bir karar düğümü aynı zamanda başlangıç düğümü olur. Başlangıç düğümü kök düğüm olarak da ifade edilmektedir.

Karar düğümü ağaca yerleştirildikten sonra bu düğüme ilişkin karar değişkeninin alabileceği tüm olası değerler, düğümden sağ tarafa çıkan dallar (karar dalları) biçiminde çizime eklenir. Daha sonra, başlangıç kararından sonra ortaya çıkması beklenen olaylar veya kararlarla ilişkili bir şans düğümü veya bir diğer karar düğümü eklenir.

Bir karar düğümünde her bir karar seçeneği için verilen (hesaplanan) sonuçlar karşılaştırılır ve aralarından en iyisi (amaca en uygunu) seçilip diğerleri göz ardı edilir. Tercih edilmeyip göz ardı edilen karar seçenekleri dal üzerine çizilen çift çizgi (// sembolü) ile işaretlenir.

Bir şans düğümüne bağlanan bitiş dalı için beklenen değer, bu dalın sonucu ile
olasılığının çarpımıdır. BD = Sonuç x Olasılık

Bayes teoreminin bir karar probleminin çözümünde kullanılmasında iki aşama sözkonudur. İlk aşamada, elde olan subjektif ve objektif bilgilere göre tahmin edilmek istenen parametrelere ilişkin bilgi öncesi (başlangıç) olasılık dağılımı belirlenir. İkinci aşamada ise örnekten elde edilen ek bilgilere göre parametrelerin bilgi sonrası dağılımı belirlenir ve bu dağılıma göre maksimum kâr ya da minimum maliyet değerini veren hareket şekli belirlenerek sonuca gidilir.

Koşullu olasılıklar; bağımlı olaylardan birinin meydana geldiği bilindiğinde, ona bağlı olarak diğerinin meydana gelme olasılığı olarak tanımlanabilir.

Bir şans düğümüne bağlanan bitiş dalı için beklenen değer, bu dalın sonucu ile
olasılığının çarpımıdır.
BD = Sonuç x Olasılık

Bir karar düğümüne bağlanan bitiş dalı için beklenen değer (BD), sonuca eşittir.
BD = Sonuç

İster karar verici, ister araştırmacı, ister sade bir insan olarak günlük yaşantı içerisinde çıkarımlarda bulunurken çoğu zaman sezgilerimizle hareket etme eğiliminde oluruz.

Karar ağacının öğeleri, karar düğümü, şans düğümü, bitiş düğümü, dal, sonuç ve olasılık
biçiminde sıralanır.

Karar düğümü, karar ağacı üzerinde kare şekliyle gösterilir.

Şans düğümü, karar ağacı üzerinde daire şekliyle gösterilir.

Şans düğümü, karar ağacı üzerinde daire şekliyle gösterilir.

Bitiş Düğümü, karar ağacında kısa düşey çizgi ile gösterilir.

Karar ağacı üzerinde düğümleri birbirine bağlayan çizgilere dal adı verilir

Sonuç: Bitiş düğümünde ortaya çıkan parasal tutardır.

A karar değişkeninin durum uzayı 5 elemanlı bir küme ve şans değişkeni S’nin örnek uzayı 10 elemanlı bir kümedir. İki kümenin kartezyen çarpımı sonucunda elde edilecek kümenin eleman sayısı 5 x 10 = 50 olarak hesaplanabilir.

Problem verilerinden hareketle;
A={Seçilen odayı birinci boyacının boyaması},
B={Seçilen odayı ikinci boyacının boyaması},
C={Seçilen odayı üçüncü boyacının boyaması},
K={Seçilen odanın kirli olması}
olayları olarak tanımlansın.

Problemdeki önsel (başlangıç) olasılıkları;
P(A)=0,30 (odanın birinci boyacının boyaması olasılığı)
P(B)=0,35 (odanın ikinci boyacının boyaması olasılığı)
P(C)=0,40 (odanın üçüncü boyacının boyaması olasılığı)

P(K|A)=0,05 (odanın birinci boyacı tarafından kirli bırakılma olasılığı)
P(K|A)=0,08 (odanın ikinci boyacı tarafından kirli bırakılma olasılığı)
P(K|A)=0,10 (odanın üçüncü boyacı tarafından kirli bırakılma olasılığı)

biçimindedir.

Buna göre

P(C|K) = [ P(K|C)P(C) ] / [ (P(K|A)P(A) + P(K|B)P(B) + P(K|C)P(C) ]
= [(0,10)(0,40)] / [ (0,05)(0,30) + (0,08)(0,35) + (0,10)(0,40)]
= [ 0,04] / [0,015 + 0,028 + 0,04]
= 0,481927711
=~ 0,4819

A