MATEMATİKSEL İKTİSAT - Deneme Sınavı - 10

Bir yıl sonunda anaparanın yeni durumunu gösteren hesap şöyle olacaktır: P₁=P₀(1+(r/n))^nt

r faiz oranını, n faiz ödemeleri yıl içerisinde düzenli aralıklarla kaç defa yapıldığını, t süreyi, P₀ anaparayı ve P₁ anaparanın vade sonundaki halini gösterdiğine göre P₁=200*(1+(3,5/1))^1*1 bu durumda P=200*4,5=900 lira olacaktır. Cevap A şıkkdır.

I. e¹=1 (Yanlış, e¹=e)

II. e^x pozitif (sıfırdan büyük) bir değerdir. (Doğru)

III. e^x negatif (sıfırdan küçük) bir değerdir. (Yanlış)

Cevap B şıkkıdır.

I. ln(y) fonksiyonu sürekli azalan ve konkav bir fonksiyondur. (Yanlış, ln(y) fonksiyonu sürekli artan ve konkav bir fonksiyondur.)

II. y = e^x doğal tabanlı üstel fonksiyonunun tersidir. (Doğru)

III. ln (y) fonksiyonu her yerde tanımlıdır. (Yanlış, ln (y) fonksiyonu y'nin pozitif (sıfırdan büyük) olduğu yerlerde tanımlıdır.)

Cevap B şıkkıdır.

70 kuralına göre anaparanın ikiye katlanması için gerekli süre, 70’i faiz oranına bölerek bulunur. Faiz oranı yıllık nominal %3,5 olur ise ikiye katlama için gerekli zaman (70/3,5) = 20 yıl olacaktır. Cevap C şıkkdır.

Eğer eşitlik sayısından daha fazla değişken varsa sistemi çözmek için yeterli ipucunuz yok demektir. Diğer taraftan, eğer elinizde değişkenlerden daha fazla eflitlik varsa, çok fazla ipucunuz var demektir. Eşitlik sayısı ile değişken sayısı eşitse eşitliklerin,  doğrusal, bağımsız ve tutarlı olmaları gereklidir. Cevap C şıkkıdır.

y = 260 - 7x
y + x = 500

Denklem sistemini çözmek için birden fazla yol vardır. Yerine koyma methodunu kullanırsak ikinici denklemde y'nin yerine yazarsak: 240 - 7x + x = 500 olur. Buna göre 6x = 260 - 500 = -240 olur. x = -40 ve y = 500 - (-40)=540 değerlerini buluruz. Çözüm kümesi {-40,540} olur cevap C şıkkıdır.

S = 55 + 3P
D = 230 - 2P
S = D + 10

İlk önce üçüncü denklemdeki eşitliği birinci denklemde yerine yazarsak D + 10 = 55 + 3P eşitliğini buluruz, bunu düzenlediğimizde D=45+3P elde edriz. Bu eşitliği ikinci denkleme yazarsak 45+3P=230-2P elde ediriz. Bu denklemi çözdüğümüzde 5P=230 - 45 = 185 eşitliğini buluruz, buradan P = 37 sonucunu elde ederiz. Cevap A şıkkıdır.

C = 2200 + 0.2Y
I = 6000
G = 7800
Y = C + I + G

Sistemde Y = C + I + G eşitliğindeki değişkenleri yerine yazarsak Y = 2200 + 0.2Y + 6000 + 7800 buna göre 0.8Y= 16000 ise Y=20000

(x+2)² - y = 0 

2y + x = 6

Denklem sisteminde x² + 2x + 4 - y = 0 ise y = x² + 2x + 4 bunu ikinci denklemde yerine yazarsak  2x² + 4x + 8 + x = 6 olur. 2x² + 5x + 2 = 0 olarak sadeleştirdiğimizde çarpanlarına (2x + 1)(x + 2) = 0 şeklinde ayırırız. Bu durumda iki tane x çözüm olabilir: x=-2 ve x=1/2

x pozitif bir sayı olduğu için x=1/2 çözümümüz olabilir. Bu durumda 2y + 1/2 = 6 olur. y=2.75 değeri bulunur. Çözüm kümesi {0.5 , 2.75} olur. Cevap B şıkkıdır.

Talep fonksiyonu: q^D = 51 - 5p

Arz fonksiyonu: q^S = 4p - 39 olan bir sistem için denge fiyatı ve denge miktarını bulmak için ilk önce denge koşulu olan arz ve talebin eşit olduğu noktayı bulmak için iki denklemi eşitlememiz gerekir: 51 - 5p = 4p - 39 bu durumda 51 + 39 = 4p + 5p olur.

9p = 90 olduğuna göre p = 10, denge fiyatı=10 olur. Buradan denge miktarı 51 - 50 =1 bulunur. Cevap D şıkkıdır.

I. a=3 ve a=b (Tutarlılık koşuluna uygundur.)

II. a=1 ve a=c²¹ (Tutarlılık koşuluna uygundur.)

III. a=9 ve a=0 (Tutarlılık koşuluna uygun değildir.)

Cevap D şıkkıdır.

3y = 300 + 5x
y - x = 150

Denklem sisteminin çözüm kümesini bulmak için önce denklemleri düzenleyelim: 3y - 5x = 300 ve ikinci denklemi -3 ile çarpmamız gerekir.

3y - 5x = 300

y - x = 150 /*-3

Bu durumda iki denklemi alt alta toplarsak:

3y - 5x = 300

-3y + 3x = -450 

-2x = -150 sonucunu buluruz, buna göre x = 75 olur. y = 150 + 75 = 225 olur. Çözüm kümesi {75, 225} olarak yazılır.

Cevap E şıkkdır.

C = 570 + 0.3Y
I = 380
G = 450

Denklem sisteminde verilenleri toplam gelir eşitliğinde yerine yazarsak: Y= 570 + 0.3Y + 380 + 450 olur. Bu ifadeyi düzenlediğimizde 0.7Y = 1400 buradan da Y = 2000 sonucunu buluruz. Buna göre C = 570 + 600 = 1170 değeri çıkar. Cevap A şıkkıdır.

I. Doğrusal denklem sistemlerinin çözümlerinde iki yöntem: İkame metodu ve eleme methodu kullanılır. (Yanlış,  Eğim-Kesişim Formunu Kullanma, İkame (Yerine Koyma) ve Eleme Metotlarıı olmak üzere üç methottan yararlanılır.)

II. İkame metodunda denklem sistemindeki doğrusal fonksiyonlardan biri alınır ve y veya x cinsinden yazılır. (Doğru)

III. Eleme metodunda verilen denklem sistemindeki bilinmeyenlerin iki doğrusal fonksiyonda birbirine eşitlenmesi
gerekir. (Yanlış, Eleme metodunda verilen denklem sistemindeki bilinmeyenlerden x veya y’nin elenmesi yoluna başvurulur.)

Cevap B şıkkıdır.

70 kuralına göre anaparanın ikiye katlanması için gerekli süre, 70’i faiz oranına bölerek bulunur. Faiz oranı yıllık nominal %1,4 olur ise ikiye katlama için gerekli zaman (70/1,4) = 50 yıl olacaktır. Cevap C şıkkdır.

Logaritmik türev alma kurallarını kullanarak çözüme ulaşmak gerekmektedir. Buna göre f'(x)=(ln(x)+1)x^x şeklinde elde edilir. 

x=2 olduğunda f'(2)=(ln(2)+1)2² olur. ln(2) = 0.7 kabul edildiğine göre f'(2)=(0.7 + 1)*4 = (1.7)*4 = 6.8 sonucu bulunur.

I. Birinci türevi -2P'ye eşittir. (Doğru)

II. Talebin fiyat esnekliği -2P/(144 - P²)'ye eşittir. (Yanlış, talebin fiyat esnekliği formülü [(dQ^d/dP)*(P/Q^d)]'dür. Buna göre  Talebin fiyat esnekliği -2P²/(144 - P²)'ye eşittir. )

III. P=12 olduğu zaman talep fiyata göre birim esnektir. (Yanlış) Talebin fiyat esnekliği -2P²/(144 - P²) olduğuna göre -2P²/(144 - P²) = -1 eşitliği çözüldüğünde P² = 48 ve P=4√ 3 olur.

Cevap A şıkkıdır.

Q^d = 225 - P² talep fonksiyonu için toplam hasıla TR=P*Q=P*(225 - P²) = 225P - P³ olur. Bu denklemin P'ye göre türevini alırsak TR' = 225 - 3P² ve maksimum noktasını bulmak için sıfıra eşitlersek P²=75 eşitliğinde P=5√ 3

seviyesinde maksimum düzeyde olduğunu buluruz. Cevap C şıkkıdır.

Q^d = 8000 - 2P³ talep fonksiyonu için toplam hasıla TR=P*Q=P*(8000 - 2P³) = 8000P - 2P⁴ olur. Bu denklemin P'ye göre türevini alırsak TR' = 8000 - 8P³ ve maksimum noktasını bulmak için sıfıra eşitlersek P³=1000 eşitliğinde P=10 seviyesinde maksimum düzeyde olduğunu buluruz. Cevap E şıkkıdır.

Bir fonksiyonun limiti mevcut ise ve bu limit değeri fonksiyonun değerine eşit ise o fonksiyon “sürekli” bir fonksiyondur. (a) fonksiyonu y eksenine yaklaşırken tanımlı değildir ve limiti yoktur. (c) fonksiyonu ise bir noktada kırılmıştır ve sağdan alınan limit ile soldan alınan limit eşit değildir. (b) fonksiyonu ise tanımlı olduğu her noktada limiti vardır ve limit değeri o noktadaki değere eşittir. Bu nedenle Doğru Cevap C seçeneği olur.