MATEMATİKSEL İKTİSAT - Deneme Sınavı - 12

Tüketim fonksiyonu verilen otonom tüketim miktarı ve marjinal tüketim eğilimi kullanılarak C=50+0,5Y şeklinde yazılabilir. Dengede Y=C+I olmalıdır. Y=50+0,5Y+100 denkleminden Y=150+0,5Y olup 0,5Y=150 ve buradan da Y=300 elde edilir. Denge milli gelir düzeyi 300 dür.

Başlangıçta milli gelirin denge düzeyi Y=C+I olup Y=0,5Y+200+500 den Y=0,5Y+700 ve buradan da Y=1400 olur. İlk durumda milli gelirin denge düzeyi 1400 dür. Yatırımların 50 birim artarak 550 olması durumunda Y=0,5Y+200+550 den Y=0,5Y+750 olup 0,5Y=750 ve buradan da Y=1500 elde edilir. Yeni durumda milli gelirin denge düzeyi 1500 olmuştur. Milli gelirin denge düzeyindeki artış 1500-1400 = 100 olur. Yatırımlardaki 50 birimlik artış milli gelirde 100 birimlik artış yaratmıştır.

Milli gelir denge düzeyi Y=C+I den Y=(a+bY)+I ve buradan da Y-bY=a+I olur. Böylece Y(1-b)=a+I olup Y=1/(1-b)(a+I) dir. Burada çarpan 1/(1-b) olur.

Bir firmanın ortalama hasıla fonksiyonu AR(Q)=80-5Q olduğuna göre, toplam hasıla fonksiyonu TR(Q)=AR(Q)*Q şeklinde formüle edilir. Daha sonra toplam hasıla fonksiyonunun türevi alınarak marjinal hasılaya ulaşılır. TR(Q)=AR(Q)*Q=(80-5Q)*Q=80Q-5Q^2 dTR(Q)/dQ=MR(Q)=80-10Q Q=3 iken MR(Q)=80-10Q=80-10(3)=50 olacaktır.

Ters talep fonksiyonu P(Q)= 150-3Q şeklinde verildiğine göre, toplam hasıla (TR(Q)) fonksiyonunun elde edilir ve türevi alınır. Buna göre, toplam hasıla fonksiyonu TR(Q)=P(Q)*Q=(150-3Q)*Q=150Q-3Q^2 olacaktır. Marjinal hasıla fonksiyonu ise dTR(Q)/dQ=MR(Q)=150-6Q şeklinde hesaplanır.

Çapraz fiyat esnekliği değeri pozitif ise X ve Y malı ikame mallardır. Çapraz fiyat esnekliği değeri negatif ise X ve Y malı tamamlayıcı mallardır.X malının gelir esnekliği değeri pozitif ise X malı normal maldır.Talebin fiyat esnekliği değeri -1 ise birim esnek talep söz konusudur.

Doğal tabanlı ve logaritmik fonksiyonlar sürekli artan fonksiyonlardır. Doğal logaritmik fonksiyonlar sürekli konkav bir fonksiyondur. Logaritmik fonksiyonun tanım kümesi yalnızca pozitif sayılardan oluşur. Doğal tabanlı üstel fonksiyonlar sürekli konkav değil, konveks bir fonksiyondur.

A malına ilişkin talep fonksiyonu Q(P)= 22-2P^2 şeklindedir. Fiyatın 2 TL ve talep edilen miktarın 16 birim verildiğine göre talebin fiyat esnekliği ε =(dQ/dP)*(P/Q)=(-4P)*(P/Q)=(-4(2))*(2/16)=-1 şeklinde hesaplanır.

Büyüme oranı g=%9 olduğuna göre Gayri Safi Yurtiçi Hasıla (GSYİH)'nın iki katına çıkabilmesi için 70 kuralı t=70/g formülü uygulanır. Buna göre; t=70/9=7,7 şekli,nde hesaplanır.

Logaritmik transformasyon için doğal logaritma kullanılır. Eşitliğin her iki tarafının doğal logaritması alındığında lnQ = ln60 -2 lnP denklemi elde edilir. Talebin fiyat esnekliğini bulmak için logaritmik fonksiyonun türevinin alınması yeterlidir. Buna göre; dlnQ/dlnP=ε=-2 olacaktır.

Bir yatırımcının A=50000 TL parasını yıllık r=%3 faiz oranındant= 2 yıllık mevduat hesabına yatırması durumunda gelecekte ulaşacağı anapara miktarı FV=A(1+r)^t formülü yardımıyla hesaplanır. Buna göre; FV=50000(1+0,03)^2=53,045 TL olacaktır.

A Bankası'nın ödediği efektif faiz oranı ref=(1+r)^t-1 formülüyl e hesaplanır. Buna göre nominal faiz oranı r=%6 ve yıl t=2 olması durumunda efektif faiz oranı ref=(1+0,06)^2-1=0,1236 veya %12,36 olacaktır.

Bir firmanın toplam hasılası TR(Q)= (1/3)Q^0,5 olduğuna göre, marjinal hasılayı bulmak için toplam hasıla fonksiyonunun türevi alınır. Buna göre; MR(Q)=dTR(Q)/dQ=(1/3)0,5Q^0,5-1 MR(Q)=(1/6)Q^-0,5 şeklinde hesaplanır.

Arz fonksiyonu Q(P)=bP^a biçiminde özel tanımlı bir arz fonksiyonu ise arzın fiyat esnekliği değeri tanımlı olduğu tüm alanlarda sabittir ve a değerine eşittir. Buna göre; arz fonksiyonu Q(P)=40P^0,6 şeklinde verilen arz fonksiyonunun esneklik değeri 0,6 olacaktır.

Dışa kapalı ekonomide milli gelir dengesi aşağıdaki şekilde elde edilir: Y=C+I+G Y=C_0+cYD+I_0+G_0 Y=C_0+c(Y-T) 〖+I〗_0+G_0 Y=C_0+c(Y-T_0-tY) 〖+I〗_0+G_0 Y=1/(1-c(1-t) ) (C_0-cT_0 〖+I〗_0+G_0 ) Y=1/(1-0,8(1-0,5) ) (450-0,8*200+150+100) Y=1/(1-0,4) (700-160) Y=1/0,6 (540)=900

Dışa kapalı ekonomide milli gelir dengesi aşağıdaki şekilde elde edilir: Y=C+I+G Y=C_0+I_0+G_0 Y=C_0+cY〖+I〗_0+G_0 Y=C_0+cY〖+I〗_0+G_0 Y=1/(1-c) (C_0 〖+I〗_0+G_0 ) Y=1/(1-0,7) (1050+275+325) Y=1/0,3 (1650)=5500

Dışa kapalı ekonomide milli gelir dengesi aşağıdaki şekilde elde edilir: Y=C+I+G Y=C_0+I_0+G_0 Y=C_0+cY〖+I〗_0+G_0 Y=C_0+cY〖+I〗_0+G_0 Y=1/(1-c) (C_0 〖+I〗_0+G_0 ) elde edilir. Bu denklemde Çarpan=1/(1-c)=1/(1-0,9)=1/0,1=10 şeklinde hesaplanır.

Tüketim fonksiyonu C(YD)=C_0+cYD C(YD)=C_0+c(Y-T_0-tY) şeklindedir. c= 0,8, t=0,10 ve gelir 1000 verildiğine göre tüketim miktarı aşağıdaki şekilde hesaplanır. C(YD)=0+0,7(4000-0,15*4000) C(YD)=0+0,7(4000-600) C(YD)=3400*0,7=2380 olacaktır.

Dışa kapalı ekonomide tasarruf fonksiyonu aşağıdaki şekilde elde edilir: S=Y-C S=Y-(500+0,8Y) S=Y-500-0,8Y S=-500+0,2Y şeklinde elde edilir.

Dışa kapalı ekonomide tasarruf fonksiyonu S=-1000+5Y olduğuna göre toplam gelirin kaç olması gerektiğini bulabilmek için tasarruf fonksiyonu sıfıra eşitlenir. Buna göre; S=-1000+5Y 0=-1000+5Y 1000=5Y Y=1000/5=200 şeklinde elde edilir. Dolayısıyla toplam gelir 200’den büyük (Y>200) olması gerekir.