MATEMATİKSEL İKTİSAT - Deneme Sınavı - 13

(15, 0) ve (7, -8) noktalarından geçen doğrusal denklemin eğimini bulmak için a= (y₂-y₁)/(x₂-x₁) formülü kullanılır. buna göre a=(-8-0)/(7-15) = -8/(-8) = 1

Cevap B şıkkıdır.

I. Değer kümesi, tüm çıktı sayılarının kümesidir. (Doğru)

II. Dışsal değişken, değeri model tarafından belirlenen değişkendir. (Yanlış, içsel değişken, değeri model tarafından belirlenen değişkendir. )

III. Tanım kümesi, kuralın uygulandığı tüm girdi sayılarının kümesidir. (Doğru)

Cevap D şıkkıdır.

Arz fonksiyonu P_S=Q_S²-Q_S+21 ve talep fonksiyonu P_D=–2Q_D² +Q_D+29 ise denge fiyatını ve denge miktarını bulmak için arz ve talebin birbirin eşit olduğu noktayı buluruz. Bunun için iki fonksiyonu birbirine eşitleriz: Q²-Q+21=–2Q² +Q+29

3Q² - 2Q - 8 = 0 olarak bulunur buna göre kökler x₁= 2 ve x₂= -4/3. Burada miktar, negatif olamayacağı için iktisadi açıdan bir anlamı yoktur. Çözüm olarak 2 değeri kabul edilir, Q=2'dir.

Herhangi bir fonksiyonda Q=2'yi yerine yazarsak P=2²-2+21=4-2+21=23 olarak bulunur.

Bir ekonomide arz fonksiyonu P_S=5Q_S+20 ve talep fonksiyonu da P_D=–Q_D+50 ise denge fiyatını ve denge miktarını bulmak için arz ve talebin birbirin eşit olduğu noktayı buluruz. Bunun için iki fonksiyonu birbirine eşitleriz:  P_S=P_D ise 5Q+20=–Q+50

Burada 6Q=30 çıkar ve Q=5 değerini buluruz. Herhangi bir fonksiyonda Q=5'i yerine yazarsak P=-5+50=45 değerini buluruz. Q=5 ve P=45, cevap B şıkkıdır.

Doğrusal fonksiyonlar iktisatta Keynesyen tüketim fonksiyonunda, arz ve talep fonksiyonları ile piyasa dengesinin belirlenmesinde, talebin fiyat esnekliğinin hesaplanmasında kullanılabilir. Cevap D şıkkıdır.

Bir karesel fonksiyonun grafiğinde parabolün y eksenini kestiği noktayı bulabilmek için x=0 yazarak yerine koyarız. Çıkan sonuç 12 değerine eşittir. Cevap E şıkkıdır.

Esneklik=(dQ/dP)*(P/Q) olduğundan önce talep fonksiyonunu bulup türev almamız gerekir. P=27-3Q ise Q=9-(P/3) ve buradan dQ/dP= -1/3 olur.  Yine P=15 ise Q=4 olacaktır. Buradan esneklik (-1/3)*(15/4)= -5/4 olur.

I. ƒ(x2) > ƒ(x1) ise fonksiyon artandır. (Yanlış, ƒ(x2) > ƒ(x1) ise fonksiyon kesin artandır)
II. ƒ(x2) < ƒ(x1) ise fonksiyon kesin azalandır. (Doğru)
III. ƒ(x2) < ƒ(x1) ise fonksiyon azalandır. (Yanlış, ƒ(x2) < ƒ(x1) ise fonksiyon kesin azalandır.)

Cevap B şıkkıdır.

10 yıl sonra halkın sahip olma yüzdesi model yardımıyla şöyle hesaplanabilir. y(10)=100-95e^(-1,5) e^(-1,5)=0,2231 95×0,2231=21,1945 100-21,1945=78,8055=78,81. 10 yıl sonra halkın yaklaşık %78.81’i geliştirilen yeni buzdolabı modeline sahip olacaktır.

20 yıl sonra halkın sahip olma yüzdesi model yardımı ile şöyle hesaplanabilir. Öncelikle modelde t yerine 20 koymamız gerekir. y=55/(1+800e-0,3×20)=55/(1+800e^(-6) ) e^(-6)=0,002479 800×0,002479=1,9832 1+1,9832=2,9832 y(20)=55/2,9832=18,44 Bilgisayar modeli geliştirildikten 20 yıl sonra halkın %18,44’ü bu bilgisayar modeline sahip olacaktır.

lnx fonksiyonunun özelliklerine göre ln x/y=lnx-lny Bu kurala göre ln(x/√y)=lnx-ln√y =lnx-lny^(1⁄2) =lnx-1/2 lny

GSMH’nın büyüme formülü verilmekte ve t sorulmaktadır. 100=80e^0,02t 1,25=e^0,02t 0,02t=ln1,25=0,2231 t=0,2231/0,02=11,15 Yaklaşık 11 yıl sonra GSMH 100 milyar dolara ulaşacaktır.

t=2 olması durumunda TR=? TR=5e^((-0,15×2)) TR=5e^(-0,3) e^(-0,3)=0,740818 TR=5×0,740818 TR=3,70

TR=2,7 Toplam gelirin bu değere ulaşması için t kaç olmalıdır? 2,7=5e^(-0,15t); 0,54=e^(-0,15t); ln0,54=-0,15t; -0,62=-0,15t; t=(-0,62)/(-0,15)=4,13

Bileşik faiz formülünü hatırlarsak P_t=〖P_0 (1+r/n)〗^nt n faiz ödemelerinin yılda kaç kez yapıldığını göstermektedir. Sorumuzda n=1 Başlangıçtaki paramız P_0=5000, t=3 olduğuna göre P_3=5000(1+0,08/1)^(1×3); P_3=5000(1+0,08)^3; P_3=5000(1,2597); P_3=6298

P_0=10.000, P_t=20.000 ve t=6, r=? olduğundan 20000=10000\cdot(1+r)^6; 20000/10000=(1+r)^6; 2=(1+r)^6; 2^(1⁄6)=(1+r); 1,12=1+r; r=0,12 olur

Kısaca 70 kuralı olarak adlandırılan bir kurala göre Anaparanın ikiye katlanması için gerekli süre 70’i faiz oranına bölerek bulunur. 70/35=2 yıl

Burada logaritmik dönüşüm için doğal logaritmayı kullanırız. Eşitliğin her iki tarafının doğal logaritması alınırsa lnQ^d=ln100-2lnP denklemi elde edilir. Buradan basit bir türev alınarak talebin fiyat esnekliği hesaplanabilir. (d(lnQ))/(d(lnP))=ε=-2

Piyasa fiyatının denge fiyatının altında olması durumu Talep fazlası olarak ifade edilir.