MATEMATİKSEL İKTİSAT - Deneme Sınavı - 20

Denklem sisteminin çözüm yollarından bir tanesi ikame (yerine koyma) metodudur. Bunun için ikinci denklemdeki y’yi yalnız bırakırsak:

y=5-2x olur. Daha sonra y için bulduğumuz bu ifadeyi birinci eşitlikte yerine koyarız.

4x+3(5-2x)=11             Parantezi açarsak

4x+15-6x=11                  -2x=-4     x=2 bulunur.

X için bulduğumuz değeri herhangi bir eşitlikte yerine koyarak y değerine ulaşabiliriz.

Yani denklem isteminin çözümü x=2 y=1 şeklindedir.

Bir eşitliğin doğrusal olması, kontrol edilen bütün eşitliklerin, y=a+bx formatında olması gerekliliğidir. Bu özellik formattaki a veya b'nin 0 ya da 1 olduğu durumları da içerir ki böyle durumlarda y=a ya da y=x olur. Doğrusal olması üssün, kare, küp ......., kök, xy ve x/y olmaması  durumunu ifade eder. Bu tanıma uyan sadece E seçeneğindeki denklemdir.

Öncelikle bilinmeyenlerden birini bir tarafa, diğerini diğer tarafa atmak gerekir. Bu yapılırsa:

y=300-11x

y=200-6x

denklemlerini elde ederiz. y=y şeklinde bir eşitlik oluşturabiliriz.

y=y olacağından

300-11x=200-6x

Şimdi tek bilinmeyenli (x) bir denkleme düştük.

Bilinmeyeni bir tarafa bilinenleri (sabitleri) diğer tarafa toplarsak

300-200=11x-6x

100=5x               x=20

Dengede arz edilen miktar talep edilen miktara eşittir. Yani denge koşulu Qs=Qd şeklindedir.

Qs=Qd

-20+3P=220-5P

5P+3P=220+20

8P=240

P=30

Denge miktarını bulmak için bulunan denge fiyatı arz ya da talep eşitliğinde yerine koyulur:

Qs=-20+3P

Qs=-20+3(30)=-20+90=70

Denge miktarı 70’tir.

Denge koşulu Qs=Qd kullanırsak

-45+8P=125-2P

Bilinmeyenleri bir tarafa sabitleri diğer tarafa toplarsak:

8P+2P=125+45

10P=170

P=17 bulunur. Denge fiyatı 17 dir.

Denge miktarını bulmak için fiyat arz ya da talep eşitliğinde yerine koyulur:

Qd=125-2P         Qd=125-2(17)    Qd=125-34         Qd=91=Q

Sistemde dört bilinmeyen ve dört denklem mevcuttur. Bilinmeyenler C, I, G ve Y’dir. Diğer tüm değişkenleri içerisinde barındıran denklem doğrudan veya dolaylı olarak denge koşuludur. Yani denge koşulu Y=C+I+G dir. Yüketim (C) Yatırım (I) ve Kamu Harcamaları (G) denge koşulunda yerine koyulursa:

Y=135+0,8Y+75+30

Y-0,8Y=135+75+30

0,2Y=240

Y=1200

Milli gelirin denge düzeyi 1200 olarak hesaplanır.

Denge koşulu Y=C+I denklemidir. Diğer denklemler ve verilen değerler denge koşulunda yerine koyulmalıdır.

Tüketim denklemi          C=65+0,6Y

Yatırım denklemi             I=70+0,2Y

Denge koşulu                   Y=65+0,6Y+70+0,2Y

Y=135+0,8Y

Y-0,8Y=135

0,2Y=135

Y=675

Öncelikle her iki denklemi de eğim kesişim formunda y cinsinden ifade edelim:

y=e/b-(a/b)x

y=f/d-(c/d)x

Bu iki denklemin paralel doğruları ifade etmesi için eğimleri eşit (aynı) olmalıdır. Yani a/b=c/d olmalıdır.

Qd=-2P+40+I

Qs=3P-10

Denge koşulu Qd=Qs sağlanmalıdır.

-2P+40+I=3P-10

40+10+I=5P

50+I=5P

P=10+I/5

Gelirin 40 olması durumunda

P=10+40/5

P=18 olur.

Verginin satıcılara yüklenmesi durumunda p piyasa fiyatından ürününü satan satıcı, t lira kadar vergiyi devlete ödemek zorundadır. Bu yüzden sattığı her birimden piyasa fiyatı olan p değil de p-t alır.

Bu durumda vergi sonrası yeni arz fonksiyonu

Qs=5(p-20)-200   olur. Qs=5P-100-200  Qs=5P-300

Talep fonksiyonu değişmez. Qd=-8P+1000

Denge koşulu Qs=Qd

5P-300=-8P+1000

13P=1300

P=100 olarak hesaplanır.

Bir f(x) fonksiyonunun, xa'ya yaklaşırken sağdan limiti x a'ya, a'dan daha büyük değerlerinden yaklaşırken fonksiyonun değerdir.

Q'=2.150.K-60=300K-60

K=2 için;

Q'=300.2-60=540