MATEMATİKSEL İKTİSAT - Deneme Sınavı - 25

Yanda görülen standart bir talep fonksiyonudur. Biz buradan fiyatı çeker ve onun için bir denklem yazmak istersek;

eşitliğini elde ederiz. Buradan da P ’i yalnız bıraktığımızda,

denklemini elde ederiz ki bu son denklem iktisatta ters talep fonksiyonu olarak adlandırılır. Doğru cevap C'dir.

Yukarıda görüldüğü gibi bu malın talebi fiyata göre esnek çıkmıştır. Bir başka özellik ise bu talep fonksiyonunun her noktasında esneklik sabit ve 4’e eşittir. Doğru cevap E'dir.

Qd = 100 - p + 2p* - 3y gibi yazılabilir.

Bu fonksiyonda p ilgili malın fiyatını, p* başka bir malın fiyatını ve y geliri temsil etmektedir.

Denklemi buradaki gibi üç ayrı açıklayıcı değişkenle yazdığımız da artık kısmi türev kurallarını kullanarak çeşitli esneklik hesaplamaları yapılabilir. doğru cevap B'dir.

İlk doğrusal fonksiyonumuz: y = 50/7 - 5/7x

İkinci doğrusal fonksiyonumuz: y = 2/3x + 3

Her bir doğrusal denklem için, lineer (doğrusal) fonksiyonları grafik olarak ifade etmek istersek aşağıdaki soruda gösterilen doğrusal denklemleri elde ederiz.

Sorudaki grafikte görüldüğü gibi doğrusal iki fonksiyonun kesiştiği noktada y değerleri aynı olmalıdır. Bundan dolayı, y cinsinden yazılmış olan iki doğrusal fonksiyonun birbirine eşitlenmesi gerekir. Bu işlemin yapılması durumunda;

50/7 - 5/7 x = y = 2/3 x + 3

eşitliği elde edilir. Buradan bilinenlerle bilinmeyenleri bir tarafa almamız durumunda;

50/7 - 3 = 2/3 x + 5/7x

150 - 63 = 14x + 15x

87 = 29x

x = 87/29 = 3

sonucunu buluruz. Çözüm sonucunda x değerini 3 olarak bulundu. y değerini hesaplamak için eğim-kesişim formunun doğrusal fonksiyonlarından herhangi birini kullanabiliriz. Denklemlerden ikincisini kullanalım. Bu denklemde x yerine 3 değerini ikame etmemiz durumunda;

y = 2/3 * (3) + 3 = 5

y değeri 5 olarak hesaplanır.

Denklem sisteminin çözümü ise: x = 3, y = 5’dir.

Doğru cevap B'dir.

İkame metoduyla çözümü görebilmek aşağıdaki örneği kullanalım:

5x + 7y = 50

4x - 6y = -18

İkame metodu ile çözümü gösterebilmek için yukarıda verilen doğrusal denklem sistemindeki denklemlerden birisini alalım. Aldığımız denklem ikinci doğrusal fonksiyon olan

4x - 6y = - 18

olsun. Denklemin y cinsinden yazılıp sadeleştirilmesi durumunda,

4x + 18 = 6y

y = 4/6x + 3 = 2/3x + 3

y = 2/3x + 3 (2)

sonucu elde edilir.

Bulduğumuz y değerini (y = 2/3x + 3) sistemdeki diğer denklemdeki (5x + 7y = 50) gördüğümüz y’nin yerine ifadeleri parantez içerisinde yazarak koyalım.

5x + 7y = 50

5x + 7 (2/3x + 3) = 50

5x + 14/3 x + 21 = 50

15/3x + 14/3x + 21 = 50

İkame etmemiz ve sadeleştirme sonucunda iki bilinmeyenli denklem sistemi x cinsinden ifade edilen tek değişkenli bir denklem hâline dönüştü. Bilinen ve bilinmeyenleri bir tarafa aldığımızda,

29/3x = 50 - 21= 29

x = 3/29 * 29 = 3

x değeri 3 olarak bulunur. y değerini bulmak için bulduğumuz x değerini y = 2/3x + 3 denkleminde yerine koymamız yeterli olacaktır. İşlem sonucunda,

y = 2/3x + 3 = 2/3 * 3 + 3 = 5

y değeri 5 olarak bulunur. Dolayısıyla sistem için çözüm,

x = 3, y = 5’tir. Doğru cevap E’dir.

“Doğrusal” nedir?

Eşitliğin doğrusal olması, kontrol edilen bütün eşitliklerin, y = a + bx formatında olması gerekliliğidir. Bu özellik formattaki a veya b’nin 0 ya da 1 olduğu durumları da içerir ki böyle durumlarda y = a ya da y = x olur. Doğrusal olması formatın üs, kare (veya başka bir seviyede), kök, xy veya x/y olmaması durumunu ifade eder.

“Bağımsız” nedir?

Bu durum en iyi, birbirinden bağımsız olmayan iki eşitlikle gösterilebilir. Örneğin, y = x ve 2y = 2x, denklemleri bağımsız değildir. Eğer birisi doğruysa öteki de doğru olmak zorundadır. Örnekteki denklemlerin gerçekte her ikisi de mükerrer yazılmış olan aynı fonksiyondur, dolayısıyla ikisini de denklem olarak sayamazsınız.

“Tutarlı” nedir?

Bu durum daha bariz bir şekilde ifade edilebilir. Aynı anda hem y = x hem de y = x + 2 doğru olamaz.

Doğru cevap C'dir

İktisatta karşılaşılacak üç eşitlik ve üç bilinmeyenli çoğu sistemler genellikle ya

Doğru cevap D'dir.

Qd = 100 - 2P

Qs = Qd olduğundan,

20 + 6P = 100 - 2P

8P = 80, P = 10

P değerini herhangi bir fonksiyonda yerine koyarsak örneğin arz fonksiyonunda,

Qs = 20 + 6*10 =80 değerini buluruz.

Sağlamasını yapmak için P değerini talep fonksiyonunda da yerine koyalım. Eğer sonuç 80 ise işlem doğru demektir.

Qd = 100 – 2*10 = 80

Sonuç:

P = 10

Qs = Qd = 80

Doğru cevap A'dır.

Buna göre Q=4 üretim düzeyinde marjinal gelir 65 olmaktadır.

Buna göre Q=5 üretim düzeyinde marjinal maliyet MC=19 olmaktadır.

C şıkkında verilen ifade ise iktisat biliminde geçerli bir ifade olmasına rağmen talep fonksiyonu ile doğrudan bir ilişkisi yoktur. Doğru cevap C'dir.

Piyasa koşullarında, örneğin, alıcıların gelirleri veya üretim teknolojisi değişebilir ya da piyasaya vergiler yoluyla kamu müdahalesi olabilir. Sistemde gerçekleşen şokların yol açtığı yeni oluşan dengeyi ilk denge karşılaştırmak için temel düşünce "Karşılaştırmalı Statik Denge Analizidir". Doğru cevap E'dir.

Bun göre K=256 ve L=108 için MRTS=-7.11 olacaktır.

Q^D = 50 – P

Q^S = 20 + 2P

şeklinde verilmiş olsun. Piyasa dengesi, Q^S = Q^D eşitliğini sağlan fiyat (p) düzeyinde gerçekleşir. İşlem sonucunda,

20 + 2P = 50 – P

Denge fiyat, P = 10 ve denge miktar, Q = 40 olarak bulunur.

Piyasa denge durumunu genel form olarak ifade etmek istersek talep ve arz fonksiyonları sırasıyla,

Q^D = a + bP

Q^S = c + dP

ifade edilir ve piyasa denge fiyat ve miktarı ise

P = a-c / d-b ve Q = ad-bc / d-b

olarak ifade edilir. Doğru cevap E'dir.

P=300-8Q  olduğuna göre  TR=(300-8Q).Q  olur. Marjinal hasıla, toplama hasıla fonksiyonun türevidir.

TR=100Q-2Q²

MR=dTR/dQ=100-4Q