MATEMATİKSEL İKTİSAT - Deneme Sınavı - 26

(a,b) sıralı ikilisinde a’ya sıralı ikilinin birinci terimi (koordinatı), b’ye sıralı ikilinin ikinci terimi (koordinatı) adı verilir. (a,b) ve (c,d) gibi iki sıralı ikilinin eşit olabilmesi için gerek ve yeter koşul, sıralı ikililerin birinci ve ikinci koordinatlarının karşılıklı olarak eşit olmasıdır. Yani

(a, b) = (c, d) ⇔ a = c ve b = d olmalıdır.

Doğru cevap A'dır.

Benzeri ifade ile, içsel değişken: Değeri model tarafından belirlenen değişkendir. Dışsal değişken: Değere modelin dışında belirlenen değişkendir. Bir modelde içsel olan bir değişken başka bir modelde dışsal olabilir. Doğru cevap B’dir.

ƒ(x₂) ≥ ƒ(x₁) ise fonksiyon artandır,

ƒ(x₂) > ƒ(x₁) ise fonksiyon kesin artandır,

ƒ(x₂) ≤ ƒ(x₁) ise fonksiyon azalandır,

ƒ(x₂) < ƒ(x₁) ise fonksiyon kesin azalandır.

Doğru cevap E'dir.

Kesin artıyor ya da kesin azalıyorsa kesin monoton fonksiyon denir.

Belli bir aralıkta kesin artıyor ve başka bir aralıkta da kesin azalıyorsa monoton olmayan fonksiyon denir.

Monoton olmayan fonksiyonlar birden fazla argümanı için aynı değere sahip olabilir. Örneğin monoton olmayan y=x² formundaki bir fonksiyonun değeri hem x=-3 hem de x=3 için 9’dur. Ancak kesin monoton fonksiyonlar herhangi bir argümana sadece bir değer atar. Bu nedenle kesin monoton fonksiyonlar birebir fonksiyonlardır.

 Doğru cevap B'dir.

Doğrusal bir fonksiyonda ortalama değişim oranı sabittir ve fonksiyonun eğimine eşittir. Doğrusal olmayan bir fonksiyonun ortalama değişim oranı ise sabit değildir. Değişim oranının hesaplandığı aralığa bağlı olarak değişir.

Doğru cevap B'dir.

Aşağıdaki şekilde yukarı bükey veya konveks fonksiyonlar ve aşağı bükey veya konkav fonksiyonlar gösterilmiştir.

Doğru cevap D'dir.

1000 - 2Q₁ = 210

-2Q₁ = -790 Q₁ = 395

Benzer biçimde fiyatın 210 olması durumunda da Q2 = 400 bulunur.

∆P=200-210=-10 ∆Q=400-395=5

Doğru cevap E'dir.

Verilen talep fonksiyonu Q+4P=60

4P=-Q+60

P  = − 1/4Q + 15 olur.

ε=1 iken fiyat P = b/2 olur.

Bu durumda P = 15/2 = 7,5 olarak sonuç bulunur.

Doğru cevap E'dir.

Eğer a > 0 ise grafik yukarı doğru genişler (şekilde a grafiği). Bu durumda parabolün yukarı doğru genişlediği söylenir. Kısaca grafik U şeklindedir.

Eğer a < 0 ise parabol aşağı doğru açılmaktadır. (şekilde b grafiği). Kısaca grafik ters U şeklinde olur.

Doğru cevap A'dır.

Eğer para bir yıl değilde n yıl tutulacak ise formül;

şeklinde olacaktır. Yukarıdaki formüllerde r/n yıl içerisinde her dönem ödenen faiz oranını ve nt faiz ödemelerinin t yılda toplam kaç kez yapılacağını gösterir. Doğru cevap B'dir.

P_t = P₀ e^rt  şeklinde olacaktır. Doğru cevap C'dir.

Doğal tabanlı fonksiyonda olduğu gibi logaritmik fonksiyon da sürekli artan bir fonksiyondur.

Doğal tabanlı üstel fonksiyon sürekli konveks iken, doğal logaritmik fonksiyon tanım kümesinin bütün elemanları için sürekli konkav bir fonksiyondur.

Üstel fonksiyonun tanım kümesi tüm reel sayılar iken, logaritmik fonksiyonun tanım kümesi yalnızca pozitif sayılardan oluşur.

Doğal tabanlı üstel fonksiyonun görüntüleri yalnızca pozitif sayılarda tanımlı iken, logaritmik fonksiyonun değerleri bütün reel sayılar olabilir.

Ancak üstel fonksiyonlar pozitif olduğu durumlarda daima logaritmik fonksiyonlardan büyüktür diye bir sonuç çıkarılamaz. Doğru cevap E'dir.

Buna göre firmanın Q=3 üretim düzeyindeki karı -7 olmaktadır.

Buna göre Q=5 üretim düzeyinde marjinal maliyet MC=175 olacaktır.

Şimdi de biliyoruz ki gelecekteki paramız şimdinin iki katı olacak. Bu bilgiyi de formülde yerine yazarsak

2A₀ = A₀ e ^rt denklemini elde ederiz. Denklemin her iki tarafını da A₀ ile bölersek

2 = e ^rt elde edilir. Eşitliğin her iki tarafının da doğal logaritması alınırsa,

ln2 = ln e ^rt eşitliğine ulaşırız. ln e = 1 olduğu için,

ln2 = rt eşitliği elde edilmiş olur. Artık A kadar paranın iki katına çıkması için gerekli zamanı bulabilmek için t’ i yalnız bırakmamız yeterlidir:

t = (ln 2) /r olur. ln 2 değeri yaklaşık olarak 0,69 olduğu için buradan bir kural geliştirilebilir.

70 kuralı olarak adlandırılabilecek bu kurala göre ikiye katlama için gerekli zamanı bulmak için 70’i faiz oranına bölmek yeterli olacaktır. Örneğin faiz oranı yıllık nominal %10 olur ise ikiye katlama için gerekli zaman (70/10) = 7 yıl olacaktır. Doğru cevap D'dir.

 Toplam hasıla satılan ya da üretilen toplam miktar ile malın fiyatının çarpılmasıyla kolayca hesaplanabilir. Buna göre toplam hasıla örneğimizde şöyle olur:

TR = PQ^d = P (1000 - P³). Toplam hasılanın maksimum olduğu nokta ise birinci türevinin sıfıra eşit olduğu yerdedir.

Yani

olduğu zaman, toplam hasıla maksimum düzeye ulaşmış demektir. Doğru cevap B'dir.