MATEMATİKSEL İKTİSAT - Deneme Sınavı - 8

Bir f (x) fonksiyonunun, x a’ya yaklaşırken sağdan limiti x a’ya, a’dan daha büyük değerlerden yaklaşırken fonksiyonun yaklaştığı değerdir. ve ile gösterilir.

Bir f (x) fonksiyonu
1. a noktasında tanımlı ise, yani f (a) mevcut ise
2. a noktasında limiti var ise:

3. ve bu limit, fonksiyonun s noktasındaki değerine eşit ise

 f (x) fonksiyonu a noktasında süreklidir.

Türev, birbirleriyle ilişkili iki değişkenden biri artarken diğer değişkenin nasıl değişeceğini gösterir. Bir y = f (x) fonksiyonunu ele alırsak bu fonksiyonun herhangi bir x0 noktasındaki türevi, x değişkeninin x0 noktasından çok küçük bir değişimin y’yi nasıl değiştireceğini gösterir.

Değişim oranı  

Bir fonksiyonun türevinin alınabilmesi için, iki koşulu sağlaması gerekir: (1) sürekli olması, (2) keskin köşelere sahip olmaması.

Bir fonksiyonun türevinin x₀ gibi belli bir noktadaki değerini, x₀ değerini türev ifadesinde yerine koyarak bulabiliriz.  olarak bulunur. Bulduğumuz 11 değeri, x = 2 noktasında fonksiyona teğet olan doğrunun eğimidir.

Bir fonksiyonun türevi tanımlı olduğu aralıkta sürekli pozitif ise bu fonksiyona artan fonksiyon adı verilir. Bir fonksiyonun türevi tanımlı olduğu aralıkta sürekli azalan ise bu fonksiyona azalan fonksiyon adı verilir. Artan veya azalan fonksiyonlar, genel olarak monoton fonksiyon olarak adlandırılır.

Bir fonksiyonun türevi tanımlı olduğu aralıkta sürekli pozitif ise bu fonksiyona artan fonksiyon adı verilir. Bir fonksiyonun türevi tanımlı olduğu aralıkta sürekli azalan ise bu fonksiyona azalan fonksiyon adı verilir. Artan veya azalan fonksiyonlar, genel olarak monoton fonksiyon olarak adlandırılır.

Fonksiyonun tersini bulmak için ilk olarak x’i y cinsinden çözüyoruz:
y=8+12x
y-8=12x
x=y/12-2/3
x’leri ve y’leri yer değiştirerek ters fonksiyonu yazıyoruz:
y=-2/3+x/12

y=f(x)=ax+b şeklindeki doğrusal fonksiyonların sıfırdan farklı bir aralık için ortalama değişim oranı fonksiyonun eğimi olan a’ya eşittir. Soruda Yd’nin katsayısı olan 0.3’e eşittir.

y-5=1/2(x-2)
2y-10=x-2
2y=x+8
y=x/2+4

(P1,Q1)=(8,100) (P2, Q2)=(12,80) Öncelikle doğrunun eğimi hesaplanır:

Eğim için bulunan değer nokta eğim formülünde yerine koyularak talep denklemini elde ederiz:

Q-100=-5(P-8)
Q-100=-5P+40
Q=-5P+140

Dengede talep edilen miktar arz edilen miktara eşittir (Qd=Qs) Dolayısıyla 140–2P=75+3P ve 5P=65 bulunur. Buradan denge fiyatı Pe =13 olarak belirlenir. Bunu arz veya talep eşlitliklerinden herhangi birisinde yerine koyarak denge miktarını Qe=114 olarak hesaplarız.

ƒ(x)=ax2+bx+c fonksiyonunda a > 0 ise x=-b/2a olduğunda fonksiyon minimum değere sahiptir. Fonksiyonumuzda x=-8/2.2

x=-2’dir. X’i yerine koyduğumuzda
y=2.(-2).(-2)+8.(-2)+3
y=-5 olacaktır.

 Burada ifadesi  doğrusal talep fonksiyonunun eğimi olduğundan Qd=3000-2P fonksiyonunda değeri -2’dir. P ve Q değerlerini de yerlerine koyduğumuzda esneklik değerine ulaşırız:
e= -2× (1200/600)
e= -4

Başa baş noktasında TR=TC olduğundan kâr sıfıra eşittir.

 Burada  ifadesi doğrusal talep fonksiyonunun eğimi olduğundan Q=200-0,2P fonksiyonunda değeri -0,2’dir. P=200 için Q=160 olmaktadır (Denklemde yerine koyuyoruz).
Bu durumda esneklik;
e=-0,2×(200/160)
e=-0,25

Çözüm: Parabolde tepe noktası  formülü ile belirlenir. Burada b=8, a= -0.3 değerlerini yerine koyduğumuzda
Tepe noktası=-8/2(-0.3)
=13,33 bulunur. Bu karı maksimize den çıktı düzeyidir. Fonksiyonda bu değeri yerine koyarak maksimum karı elde ederiz:
Maksimum kar= -0.3×13,33² +8×13,33+21
= 74,33

Küme birtakım nesnelerden oluşan bir topluluktur.