YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I - Deneme Sınavı - 11

Boşluk değişkeni, eniyi çözümde kısıtın eşitsizliğin sol tarafındaki değeri ile sağ taraf sabiti arasındaki farkı veren değişkendir. Eğer kısıt “≤” türünde ise boşluk değişkeni “aylak değişken”, olarak adlandırılır

Fayda - maliyet analizi yapmakta kullanılan gölge fiyatlar, herhangi bir üretim kaynağının miktarının bir birim arttırılması veya azaltılması durumunda amaç fonksiyonu değerinde meydana gelecek artış veya azalış olarak tanımlanır. Gölge fiyat olarak da adlandırılan ikil değişkenler, kaynakların birim değerlerini
vermektedir. Gölge fiyatların hesaplanması, karar vericiye kazancının ne kadarının her bir girdiden kaynaklandığını belirlemesi konusunda yardımcı olmaktadır.

Birden fazla amacın aynı anda ele alındığı bu tür karar problemlerinin çözümünde,  doğrusal programlama yöntemi yetersiz kalmaktadır. Doğrusal programlama modelleri ile yıllık sipariş verme maliyetlerinin en küçüklenmesi, yıllık karın enbüyüklenmesi gibi sadece tek bir amacın eniyilenmeye çalışıldığı problemler ele alınabilmektedir. Birden fazla amacın eniyilenmeye çalışıldığı problemlerin çözümünde ise çok amaçlı karar verme yöntemlerine ihtiyaç duyulur. Bu yöntemlerden biri de Hedef Programlama yöntemidir.

Birden fazla amacı aynı anda gerçekleştirme esasına dayanan Hedef Programlama, üretim planlamadan iş gücü planlamasına, ulaştırmadan finansal planlamaya birçok alanda uygulanan bir yöntemdir. Her bir amaç bir hedefi oluşturmaktadır. Bu da, amaçlar için sayısal hedeflerin belirlenmesi ile gerçekleşir. Bu yöntem ile tüm sistem kısıtlarının sağlandığı ve mümkün olduğunca tüm hedeflere ulaşan bir çözüm elde edilir.

Hedef programlamayı doğrusal programlamadan ayıran en önemli özellik birden fazla amacın eniyilenmeye çalışılmasıdır. Bu nedenle, en iyi çözüm yerine etkin bir çözüm elde edilmektedir.

Sistem Kısıtları: Tam olarak sağlanması gereken ve sapmaya izin verilmeyen kısıtlardır. Bu kısıtlar, eldeki kıt kaynakları ifade eder ve doğrusal programlama problemlerindeki kısıtlara karşı gelirler. Doğrusal programlamadaki gibi formüle edilirler ve öncelikle bu kısıtların gerçekleştirilmesi gerekir

Doğrusal programlamada amaç fonksiyonu enbüyükleme ya da enküçükleme şeklinde iken, hedef programlamada amaç fonksiyonu sadece enküçükleme şeklindedir.

Hedeflerdeki sapma değişkenlerinin önem derecelerinin birbirinden farklı olması halinde sapma değişkenlerine  ağırlık değerleri verilebilir. Bu ağırlıklar, her bir sapma değişkeninin diğerine oranla göreceli olarak önemini gösterir. Amaç  fonksiyonu, sapma değişkenlerinin ağırlıklandırılmış toplamının enküçüklenmesi şeklinde oluşturulur. Bu yaklaşım genellikle eşit ağırlıklı çok hedefli problemlerin sapma değişkenlerinin boyutları/ölçü birimleri farklı olduğunda tercih edilir

Ele alınan problemde birden fazla hedef eniyilenmeye çalışılıyorsa ve hedef ile sapma değişkenlerinin herhangi bir önceliğinin bulunmaması halinde ortaya çıkan programlama türü, eşit ağırlıklı çok hedefli programlamadır. Amaç fonksiyonu istenmeyen sapma değişkenlerinin toplamı şeklinde kurulur.

Grafik yöntemin son aşamasında, uygun çözüm alanı ile hedef kısıtlarının kesişim noktalarında istenmeyen sapma değişkenlerinin aldığı değerler belirlenir. İstenmeyen sapma değişkenlerinin toplamının en küçük değer aldığı nokta problemin en uygun çözüm noktasıdır.

Hedef Kısıtları: Karar vericinin ulaşmayı istediği veya gerekli gördüğü hedefler, hedef programlama modeline hedef kısıtları olarak aktarılır. Hedef kısıtları çok katı olamayıp hedeflenen değerlerden (sağ taraf değerleri) sapmaların açıklanmasıyla ortaya çıkan esnek kısıt fonksiyonlarıdır. Hedef kısıtlarının sağlanması sistem kısıtlarının gerçekleştirilmesinden sonra gelir

Amaçların ağırlıklandırılması varsayımı: Doğrusal hedef programlama modelindeki sapmaların önem dereceleri birbirinden farklı olabilir. Bu durumda sapmalara ağırlık değerleri verilebilir. Bu ağırlıklar, her bir sapmanın diğerlerine oranla göreceli olarak önemini gösterir. Modelin amaç fonksiyonu, hedeflerini temsil eden sapmaların ağırlıklandırılmış toplamı haline getirilir.

Atama modelinde amaç, bir etkinliği eniyilemek için kaynak kullanımının bire bir dağıtımını sağlamaktır. Ulaştırma probleminin özel bir hali olan atama problemleri ile genellikle işlerin makinelere dağıtımı, kişilerin işlere tayini, personelin satış bölgelerine dağıtımına benzer durumlarda karşılaşılmaktadır.

Kaynaklar ve hedefler arasındaki mal veya hizmet akışı ile ilgili olan ulaştırma problemlerinde, birden fazla hedef noktasına dağıtım yapabilmek mümkündür. Atama problemlerinde ise, bir kaynak noktasından sadece bir hedefe atama yapılabilmekte ve bir hedefe sadece bir kaynak noktası atanabilmektedir.

Karar değişkenlerinin negatif değer almaması yanında, temel kısıtların dışında özel kısıtı olmayan problemlerinde, toplam taşıma maliyeti de miktarla doğru orantılı olarak değişiyorsa, problemin çözümü için geliştirilen matematiksel model bir doğrusal karar modeli olur

Ulaştırma tablosu, üretim merkezleri satırlarda, tüketim merkezleri sütunlarda olmak üzere m×n sayıda hücresi olan bir tablodur. Üretim ve tüketim merkezlerinin kesiştiği her bir hücre, bir karar değişkenine karşı gelir. Her hücrenin sağ veya sol üst köşesine birim taşıma maliyetleri yazılır. Üretim merkezlerinin kapasiteleri, satırların en sağında; tüketim merkezlerinin talepleri de sütunların altında yer alır.

Eğer bir ulaştırma modelinin toplam sunum miktarı toplam talep miktarına eşit ise, “dengelenmiş ulaştırma modeli”, eşit değilse “dengelenmemiş ulaştırma modeli” olarak adlandırılır.

Ulaştırma tablosu üzerinden çözüm işlemlerini yürütebilmek için, modelin dengelenmiş olması gerekmektedir. Bir ulaştırma modeli dengelenmemiş ise, yapay kaynak ya da yapay hedef noktası eklentisiyle, model dengelenmiş hale dönüştürülebilir. Bu durumda eklenen yapay noktanın sunum ya da talep miktarı, toplam sunum ile toplam talep arasındaki fark kadar olur. Yapay noktalara karşı gelen birim taşıma maliyetleri ise aksi belirtilmedikçe sıfır olarak alınır. Bazen yapay kaynak noktasına ait taşıma maliyetlerine sıfır yerine, belirlenen ceza maliyetleri de verilebilmektedir

Dengelenmiş ulaştırma modelinde üretim merkezi sayısı “m” ve talep merkezi sayısı “n” iken, dengelenmiş ulaştırma modelinin bir temel uygun çözümünde en fazla

(m + n -1) adet değişken temelde yer alabilir.

Northwest corner method Başlangıç temel uygun çözümü oluşturmak için en basit ve hızlı olan yöntemdir. Bu yöntemde, taşıma maliyetleri göz önüne alınmaz. Ulaştırma tablosunun kuzeybatı (en sol üst) köşesinden güneydoğu köşesine doğru hücrelere değer atanır. Her adımda tablodaki bir satır veya sütun işlem dışı bırakılarak, tablo daraltılır